O que é um número primo
Um número primo é um número inteiro maior que 1 que só tem dois divisores: 1 e ele mesmo. Os primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. O número 2 é o único primo par, já que qualquer outro número par é sempre divisível por 2 além de si mesmo.
Por que 1 não é primo
Por definição, um número primo precisa ter exatamente dois divisores distintos. O número 1 tem apenas um divisor, ele mesmo, então não se encaixa na definição. Essa escolha também mantém a fatoração em números primos única para cada número, sem precisar incluir infinitas repetições de "1" na conta.
Como funciona a fatoração em números primos
Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como um produto único de números primos, chamado de fatoração em números primos. Por exemplo, 360 se decompõe em 2³ × 3² × 5, já que 2×2×2×3×3×5 é igual a 360. Esta calculadora encontra essa decomposição testando divisores primos em ordem crescente, dividindo o número repetidamente até restar apenas 1.
Como testar se um número é primo
A forma mais direta de verificar se um número é primo é tentar dividi-lo por todos os inteiros de 2 até a raiz quadrada do número. Se nenhum desses divisores for exato, o número é primo. Não é preciso testar além da raiz quadrada porque, se existisse um divisor maior, o divisor correspondente na outra ponta da divisão já teria aparecido antes.
Exemplo prático
Na criptografia, como no algoritmo RSA, a segurança depende de multiplicar dois números primos muito grandes para gerar uma chave, sendo praticamente inviável descobrir os dois fatores primos originais apenas a partir do resultado dessa multiplicação.