O que é raiz quadrada
A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por ele mesmo, resulta nesse número. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5, porque 5 × 5 = 25. Todo número positivo tem duas raízes quadradas, uma positiva e uma negativa (5 e -5, no exemplo), mas por convenção o símbolo de raiz (√) sempre se refere à raiz positiva, também chamada de raiz principal.
Quadrados perfeitos
Um quadrado perfeito é um número inteiro que resulta da multiplicação de outro número inteiro por ele mesmo: 1, 4, 9, 16, 25, 36, e assim por diante. A raiz quadrada de um quadrado perfeito é sempre um número inteiro exato. Números que não são quadrados perfeitos, como 2, 3, 5 ou 50, têm raízes quadradas irracionais, com casas decimais infinitas e não repetitivas.
Como simplificar um radical
Simplificar a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito significa reescrevê-la na menor forma possível, extraindo qualquer fator que seja um quadrado perfeito para fora do radical. O processo é encontrar o maior fator quadrado perfeito do número, dividir o número por ele, e colocar a raiz desse fator na frente do radical restante. Por exemplo, 50 = 25 × 2, e como a raiz de 25 é 5, a raiz de 50 simplificada é 5√2.
Exemplo prático
A raiz quadrada de 72 não é um número inteiro, mas pode ser simplificada: 72 = 36 × 2, e a raiz de 36 é 6, então a raiz de 72 simplificada é 6√2, aproximadamente 8,4853 na forma decimal.
Raiz quadrada de números negativos
Dentro do conjunto dos números reais, não existe nenhum número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em um valor negativo, já que um número negativo multiplicado por outro negativo sempre dá um resultado positivo. Por isso, matemáticos criaram os números imaginários, baseados na unidade imaginária i, definida como a raiz quadrada de -1. A raiz quadrada de qualquer número negativo pode então ser expressa como um múltiplo de i: por exemplo, a raiz quadrada de -16 é igual à raiz quadrada de 16 multiplicada por i, ou seja, 4i.